Os dez problemas de Apolônio : uma proposta para o ensino médio

Amorim, Marcela Melo

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Matemática
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dc.contributor.advisor	Simas, Fabio Luiz Borges
dc.contributor.author	Amorim, Marcela Melo
dc.date.accessioned	2018-10-31T22:51:01Z
dc.date.available	2018-10-31T22:51:01Z
dc.date.issued	2016-01-28
dc.identifier.citation	AMORIM, Marcela Melo. Problemas de Apolônio - uma proposta para o ensino médio. 2016. 82 p. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2016.	pt_BR
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/unirio/12536
dc.description.sponsorship	Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES	pt_BR
dc.language.iso	Portuguese	pt_BR
dc.rights	openAccess	pt_BR
dc.title	Os dez problemas de Apolônio : uma proposta para o ensino médio	pt_BR
dc.type	masterThesis	pt_BR
dc.contributor.referee	Simas, Fabio Luiz Borges
dc.contributor.referee	Rainha, Marcelo Leonardo dos Santos
dc.contributor.referee	Martins, Leonardo Tadeu Silvares
dc.contributor.referee	Giraldo, Victor Augusto
dc.degree.department	CCET	pt_BR
dc.degree.grantor	Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro - UNIRIO	pt_BR
dc.degree.level	Mestrado Profissional	pt_BR
dc.degree.local	Rio de Jnaeiro	pt_BR
dc.degree.program	Programa de Pós-Graduação em Matemática	pt_BR
dc.subject.cnpq	CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA	pt_BR
dc.subject.cnpq	MATEMÁTICA	pt_BR
dc.subject.en	Apollonius Problem	pt_BR
dc.subject.en	Dynamic Geometry	pt_BR
dc.subject.en	Geogebra	pt_BR
dc.description.abstracten	Tracing a course of the Apollonius Problem throughout History illustrates the potentiality of a classical problem as a motivator for further investigation, as well as providing a panoramic view of Mathematics itself and, in particular, of Geometry. The objective of this work is to prepare a study that can be used by students who are interested in the subject or, by teachers, in the form of a small project. The main concern was to organize the ten problems of Apollonius in increasing order of difficulty, making them compatible with the basic education program, using the Geogebra Dynamic Geometry software. In each chapter one can see the revision of a great quantity of topics of the geometry. In the PPP problem, we review the construction and definition of perpendicular bisector as locus, internal alternating angles and congruence of triangles. In the second chapter, the RRR problem is the definition of bisector and the relative positions of lines. In the PPR problem, which composes the third chapter, we can review the metric relations on a circumference with its secants and tangents. These are the three easiest problems of Apollonius. The fourth problem (PRR), despite having a degree of difficulty a little higher than the first three, revises the same topics of basic geometry, prioritizing the concept of bisector as a locus. From the fifth problem, the PPC, the degree of difficulty of the constructions rises substantially. In this problem, we review the concept of perpendicular bisector and the metric xiii relations in the circumference. In the sixth chapter, which deals with the PRC problem, we review positions of line and circumference, similarity of triangles, distances between points and between point and line, and recall the constructions made in previous chapters. In the seventh problem, the RRC, we resume the construction of the bisector, in addition to using positions of line and circumference. In the last three problems, those that include two circumferences, we will see the difficulty of the constructions increase, thus requiring, the inclusion of new concepts. In the eighth problem, the CCP, is introduced the concept of homotetia, its centers and the respective constructions. We review the relative positions between two circles and the consequent relationship between the radii and the distance between the centers. Still in this chapter we revert to the PPC problem. In the study of the CCR problem no new concept is addressed, however, the degree of difficulty is to fall into the PCR problem that uses the PPR. For this we use the constructions of parallel lines and concentric circles. And finally, we present the CCC problem that uses the same CCR maneuver to fall into the CCP.	pt_BR
dc.degree.country	Brasil	pt_BR
dc.description.sponsordocumentnumber	n/a	pt_BR
dc.description.abstractpt	Traçar um percurso do Problema de Apolônio ao longo da História ilustra a potencialidade de um problema clássico como motivador para novas investigações, além de possibilitar um olhar panorâmico sobre a própria Matemática e, em particular, sobre a Geometria. O objetivo deste trabalho é preparar um estudo que possa ser utilizado por alunos que se interessem pelo tema ou, por professores, em forma de um pequeno projeto. A maior preocupação foi a de organizar os dez problemas de Apolônio em ordem crescente de dificuldade, transformando-os compatíveis ao programa da Educação Básica, com a utilização do software de Geometria Dinâmica Geogebra. Em cada capítulo pode-se perceber a revisão de uma grande quantidade de tópicos da geometria. No problema PPP, revisamos a construção e a definição de mediatriz como lugar geométrico, ângulos alternos internos e congruência de triângulos. No segundo capítulo, o problema RRR trata-se da definição de bissetriz e das posições relativas de retas. No problema PPR, que compõe o terceiro capítulo, podemos revisar as relações métricas numa circunferência com suas secantes e tangentes. Estes são os três problemas mais fáceis de Apolônio. O quarto problema (PRR), apesar de ter um grau de dificuldade um pouco maior que os três primeiros, revisa os mesmos tópicos de geometria básica, priorizando o conceito de bissetriz como lugar geométrico. A partir do quinto problema, o PPC, o grau de dificuldade das construções eleva-se substancialmente. Neste problema, revisamos o conceito de mediatriz e as relações métricas na circunferência. Já no sexto capítulo, que trata o problema PRC, revisamos posições de reta e circunferência, semelhança de triângulos, distâncias entre pontos e entre ponto e reta, além de relembrar as construções feitas nos capítulos anteriores. No sétimo problema, o RRC, retomamos a construção da bissetriz, além de utilizar posições de reta e circunferência. Nos três últimos problemas, aqueles que incluem duas circunferências, veremos a dificuldade das construções aumentar, exigindo assim, a inclusão de novos conceitos. No oitavo problema, o CCP, é introduzido o conceito de homotetia, seus centros e as respectivas xii construções. Revisamos as posições relativas entre duas circunferências e a consequente relação entre os raios e a distância entre os centros. Ainda nesse capítulo recaímos no problema PPC. No estudo do problema CCR nenhum novo conceito é abordado, porém, o grau de dificuldade é recair no problema PCR que utiliza o PPR. Para isso utilizamos as construções de retas paralelas e circunferências concêntricas. E, por último, apresentamos o problema CCC que utiliza do mesmo artifício do CCR para recair no CCP.	pt_BR
dc.subject.pt	Problema de Apolônio	pt_BR
dc.subject.pt	Geometria Dinâmica	pt_BR
dc.subject.pt	Geogebra	pt_BR